ANALISIS DINAMIK DARI MODEL MATEMATIKA PADA PENJERNIHAN AIR YANG TERKONTAMINASI LOGAM BERAT DENGAN MENGGUNAKAN BAKTERI BACILLUS SUBTILIS

Abstract

Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membentuk  model  matematika  dari  penjernihan  air  yang
terkontaminasi logam berat dan menganalisa kestabilan titik ekuilibrium dari sistem tersebut. Penjernihan
air  dilakukan  dengan  menggunakan  bakteri  B.subtilis.  Tahapan  dalam  penelitian  ini  yaitu  membentuk
model  predator-prey  dengan  fungsi  repon  tak  monoton,  mencari  titik  ekuilibrium,  menentukan  nilai  𝑡
(tingkat kematian bakteri)  dan  𝑠  (tingkat pertambahan logam)  dan  menganalisis kestabilan di sekitar titik
ekuilibrium.  Diperoleh  dua  model  matematika  yaitu  model  pipa  tertutup  dan  model  pipa  terbuka  yang
merupakan pengembangan dari model  predator-prey    dengan fungsi respon tak monoton.  Hasil analisis
menunjukkan  bahwa  model  pipa  tertutup  dengan  nilai  𝑠 = 9,  memiliki  tiga  titik  ekuilibrium  dengan
semua titik ekuilibrium bernilai tidak stabil untuk semua nilai 𝑡. Model pipa terbuka memiliki jumlah titik
ekuilibrium yang berbeda-beda tergantung pada nilai  𝑠  dan  𝑡.  Pada model pipa terbuka  titik  𝑇
1
= (0,0)
𝑇
stabil  saat nilai   𝑠 < 0  dan   𝑡 > 0,  𝑇
2
stabil  saat nilai  𝑠 < 0  dan  0 < 𝑡 < 0.202034  dan  𝑇
3
stabil  saat nilai
𝑠 < 0  dan  −0.202034 ≤ 𝑡 < 0.  Dengan  menggunakan  kriteria  Dulac,  diketahui  bahwa  sistem  tidak
memiliki periodik orbit.
Kata kunci:  Model  predator-prey, fungsi respon tak monoton, model  pipa tertutup,  model pipa terbuka,
analisis kestabilan.