ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIKA SIKLUS BISNIS TORRE

Abstract

Abstrak

Matematika memiliki peran penting terhadap bidang ilmu tertentu, misalnya ekonomi. Salah satu penerapannya yaitu digunakan untuk mengetahui keadaan pertumbuhan ekonomi yang dapat dipantau melalui kenaikan pendapatan, suku bunga, inflasi, dan stok modal. Hal  tersebut dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematika. Beberapa model matematika pada siklus bisnis telah dikemukakan oleh Kaldor-Kalecki, Gabrisch and Lorentz, Cai dan Torre. Model matematika yang dikemukakan oleh Torre mendasarkan bahwa pertumbuhan ekonomi dapat dipantau berdasarkan kenaikan pendapatan dan suku bunga. Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui kestabilan titik ekuilibrium dan jenis bifurkasi yang terjadi pada model matematika pada siklus bisnis Torre yang telah dimodifikasi. Hasil analisis menunjukkan bahwa terdapat tiga sifat titik ekuilibrium, yaitu stable spiral saat , unstable spiral saat  dan center saat  dimana  adalah tingkat pertumbuhan simpanan terhadap pendapatan. Dengan memvariasikan parameter  terlihat terjadi bifurkasi yaitu ditandai dengan bervariasinya sifat kestabilan titik ekuilibrium. Bifurkasi yang terjadi dikategorikan sebagai unfolding jenis kedua.

Kata kunci: stable spiral, unstable spiral, center, unfolding.

Abstract

Mathematics has a significant role against specific fields, such as economics. One application that is used to find out the State of economic growth can be monitored through the increase in income, interest rates, inflation, and the stock of capital. It can be modelled into a form of mathematics. Some of the mathematical model on business cycle has put forth by Kaldor-Kalecki, Gabrisch and Lorentz, Cai and Torre. A mathematical model proposed by Torre, basing that economic growth can be monitored on the basis of the increase in income and interest rates. The purpose of this research is knowing the equilibrium point and stability of a type of bifurcation that occurs in mathematical models in the business cycle Torre have been modified. The result of the analysis show that there are three properties of the equilibrium point are stable spiral when , unstable spiral at the moment  and center at the time of  , which  is the growth rate of deposits against income. By varying the parameter bifurcation occurs i.e. visible  marked with the affordable nature of the stability of equilibrium points. Bifurcation that occurs the second type is categorized as unfolding.

Keywords: stable spiral, unstable spiral, center, unfolding.