STUDI NUMERIK TOTALLY ASSYMETRIC SIMPLE EXCLUSION PROCESS DENGAN ATURAN DINAMIKA PARALLEL UPDATING DAN SYARAT BATAS PERIODIK UNTUK PEMODELAN KERAPATAN DAN RAPAT ARUS PROSES THAWAF DALAM IBADAH HAJI DENGAN VARIASI JUMLAH PARTIKEL DAN KEKISI Numerical Study Totally Assymetric Simple Exclusion Process with Periodic Boundary Conditions and Dynamics with Parallel Updating Rule And Periodic Boundary for Modeling of Density and Current Density of Thawaf Process in Muslim Pilgirmage with Variaton Number of Particle and Lattice

Abstract

Abstrak
Penelitian ini adalah pemodelan dinamik Totally Asymmetric Simple Exclusion Process (TASEP). Selanjutnya, dibahas pula tentang syarat batas periodik dan aturan dinamika parallel updating. Pada penelitian ini TASEP diaplikasikan pada pergerakan Jama’ah haji yang melakukan thawaf di Ka’bah. Pada sistem tersebut dihitung secara numerik dengan menggunakan bahasa C++. Untuk laju lompatan (k) diambil nilai k = 0,3, nilai k diambil dengan menyesuaikan dengan kondisi jama’ah haji pada saat musim haji. Data yang diperoleh dari pemograman lalu diolah dan dibuat grafik dengan menggunakan Microsoft Excel 2010. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa kerapatan (ρ) dan rapat arus (J) pada pemodelan yang dilakukan terhadap proses thawaf di Ka’bah dipengaruhi oleh besarnya jumlah partikel (M) dan jumlah kekisi (N). Kerapatan (ρ) dan rapat arus (J) mengalami perubahan yang berbentuk fungsi grafik pangkat minus satu dan ketidaktetaruran pada variasi jumlah kekisi (N), sedangkan pada variasi jumlah partikel (M) mengalami perubahan fungsi grafik yang linear dan polinomial orde dua.
Kata Kunci: TASEP, syarat batas, aturan dinamika, kerapatan partikel, rapat arus partikel, laju lompatan, jumlah partikel dan jumlah kekisi.
Abstract
This study was one of Totally Asymmetric Simple Exclusion Process (TASEP) dynamic modeling. Then, it also discussed about periodic boundary conditions and dynamics with parallel updating rule. In this study TASEP was aplicated in the movement of Muslims pilgrim perform thawaf in Ka’bah. The magnitude of density (ρ) and current density (J) in that system was calculated by numerical system which used C++ programming language. For the rate of the leap (k) taken k = 0.3, the value of k is taken with adapting the condition of Muslim spilgrim in that pilgrimage. The data that collected from programming proceed and made graph use Microsoft Excel 2010. Density (ρ) and current density (J) changed in the graph of power function minus one and irregularity in variation of number of of lattice (N), while density (ρ) and current density (J) changed of the graph of linear function and polynomial second-order in the variation of number of particle (M).
Keyword : TASEP, boundary condition, dynamics rule, density, current of density, rate of the leap, number of particle, and number of lattice.