ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI

Abstract

Penelitian  analisis  kekonvergenan  pada bariasan  fungsi  ini  memiliki  dua  tujuan.  Pertama,
mengindentifikasi  kekonvergenan  pada  barisan  fungsi.  Kedua,  menganailisis  sifat  dari  barisan  fungsi
yang  konvergen. Ada  dua  jenis  kekonvergenan  pada  barisan  fungsi  yaitu  konvergen titik  demi  titik
(pointwise) dan konvergen seragam. Terkait dengan jenis kekonvergenan dapat diturunkan beberapa sifat
yang terkait dengan kekontinuan, integral, dan turunan. Pertama, limit dari barisan fungsi kontinu yang
konvergen seragam merupakan fungsi kontinu. Kedua, limit dari barisan integral fungsi yang konvergen
seragam pada interval tertutup memiliki nilai yang sama dengan integral dari limit barisan fungsi tersebut.
Ketiga, misalkan  suatu barisan  fungsi konvergen  ke sedangkan barisan dari turunannya  merupakan
barisan fungsi kontinu dan konvergen seragam ke , maka merupakan fungsi kontinu dan turunan
sama dengan .
Kata kunci: Barisan fungsi, konvergen, kekontinuan, integral, turunan