TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK

Abstract

Pada paper ini, akan ditinjau kasus persamaan panas dimensi satu dengan  nilai awal dan syarat batas berbeda
secara analitik. Pada proses pemodelan persamaan panas digunakan hukum termodinamika dengan asumsi batang
logam yang menjadi bahan tinjauan adalah batang logam yang homogen.  Sehingga diperoleh  laju perubahan  suhu
terhadap waktu  sama dengan  hasil kali  difusi  termal dengan turunan parsial kedua fungsi atas suhu terhadap posisi.
Setelah  diperoleh  model  persamaan  panas  dimensi  satu,  kemudian  akan  diselesaikan  persamaan  tersebut  dengan
masalah nilai awal dan syarat batas yang berbeda dengan menggunakan metode separasi variabel. Pertama, untuk
syarat  batas  Dirichlet  yaitu  suhu  di  kedua  ujung  batang  logam  dipertahankan  nol  derajat,  dengan  sumber  panas
diletakkan tepat di tengah batang logam, diperoleh solusi dalam bentuk deret fungsi sinus kali eksponensial dalam 𝑢.
Syarat batas yang kedua adalah  Neumann, perubahan suhu di  kedua ujung batang logam dipertahankan nol derajat
dengan sumber panas diletakkan tepat pada posisi  paling kanan dari batang logam,  diperoleh solusi dalam bentuk
deret fungsi cosinus kali eksponensial dalam 𝑢.  Syarat batas yang ketiga adalah  Robin, perubahan suhu di ujung yang
paling kiri nol derajat dan suhu di ujung yang paling kanan dipertahankan  nol derajat dengan sumber panas diletakkan
di bawah batang logam tepat pada posisi tengah, solusinya berupa deret fungsi cosinus kali eksponensial dalam 𝑢.
Kata kunci: Persamaan Panas, Syarat Batas Dirichlet, Neumann, Robin.