SUBMODUL DAN MODUL HASIL BAGI DARI MODUL REGULER

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk Membuktikan apakah setiap submodul dari modul reguler juga merupakan modul reguler, serta menyelidiki sifat tambahan yang mungkin dimiliki oleh setiap submodul dari modul regular. Kemudian menganalisis sifat reguler pada modul hasil bagi dari modul reguler, menelaah keterkaitan antara modul reguler dengan submodul maupun modul hasil baginya, serta mengidentifikasi kondisi khusus yang menjamin sifat-sifat tertentu pada submodul dan modul hasil bagi tersebut. Penelitian ini merupakan kajian teoritis dengan pendekatan studi pustaka. Kajian dilakukan dengan menelaah literatur yang relevan mengenai modul reguler dan keterkaitannya dengan submodul serta modul hasil bagi dari modul reguler. Analisis dilakukan melalui penyusunan definisi, lemma, teorema, dan akibat, serta pembuktian matematis secara deduktif berdasarkan beberapa buku dan jurnal rujukan utama. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap submodul dari modul reguler adalah modul reguler, setiap submodul dari modul reguler merupakan submodul murni, setiap submodul yang dibangun secara hingga dari modul reguler merupakan komponen jumlahan langsung sekaligus merupakan modul proyektif, modul hasil bagi dari modul reguler merupakan modul reguler apabila submodulnya dibangun secara hingga dan modul hasil bagi dari modul reguler belum tentu reguler apabila submodulnya dibangun secara tak hingga.