Model Matematika Penyebaran Penyakit Meningitis Jamaah Umroh Indonesia

Abstract

Analisis ini bertujuan untuk (1) menjelaskan langkah-langkah pembentukan model matematika berupa sistem persamaan diferensial yang mampu menjelaskan proses penyebaran penyakit meningitis pada jamaah umroh Indonesia dalam hitungan jam; (2) mengetahui titik-titik ekuilibrium pada kasus terbuka dan tertutup; (3) menguji kestabilan titik-titik ekuilibrium pada kasus terbuka dan tertutup; dan (4) menganalisis perilaku dari sistem persamaan diferensial dengan memvisualisasikan potret fase. Metode yang digunakan pada analisis ini adalah metode pengujian kestabilan titik ekuilibrium dengan analisis nilai eigen dari matriks Jacobian, bilangan reproduksi, dan kriteria Routh-Hurwitz. Hasil analisis dan simulasi plot menunjukkan titik-titik ekuilibrium yang memenuhi pada masing-masing kasus adalah sebuah titik ekuilibrium bebas penyakit pada kasus tertutup dan titik ekuilibrium trivial pada kasus terbuka. Titik ekuilibrium bebas penyakit pada kasus tertutup tanpa dan dengan kematian akibat meningitis adalah bersifat stabil. Sedangkan titik ekuilibrium trivial pada kasus terbuka tanpa dan dengan kematian akibat meningitis tidak dapat ditentukan kestabilannya berdasarkan nilai eigennya sehingga diperlukan adanya peninjauan yang lebih lanjut terhadap asumsi yang digunakan.