ANALISIS KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM DARI MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DBD DI DIY

Qorry Pangestu, Universitas Negeri Yogyakarta
Hartono Hartono, Universitas Negeri Yogyakarta

Abstract


Tujuan dari penulisan tugas akhir skripsi ini adalah untuk mendeskripsikan dan menganalisis kestabilan titik ekuilibrium pada model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dengue (DBD) di Daerah Istimewa Yogyakarta. Tahapan yang dilakukan untuk menganalisis penyebaran penyakit DBD adalah membuat model matematika SIRS (susceptible, infected, recovered) penyebaran penyakit DBD, kemudian menentukan titik ekuilibrium atau titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik penyakit dan menganalisa kestabilan titik ekulibrium model serta melakukan simulasi model matematika SIRS penyebaran penyakit DBD. Model matematika penyebaran penyakit DBD di Daerah Istimewa Yogyakarta yang diperoleh berupa sistem persamaan diferensial order satu nonlinear dengan 3 persamaan. Hasil analisis kestabilan titik ekuilibrium pada model matematika penyebaran penyakit DBD di Daerah Istimewa Yogyakarta diperoleh bahwa jika bilangan reproduksi dasar  pada kondisi  titik equilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal sedangkan pada kondisi  titik equilibrium endemik penyakit stabil asimtotik.

Kata kunci: model SIRS, DBD, kestabilan, titik ekuilibrium.


Full Text:

PDF

References


Anton, H. 1995. Aljabar Linier Elementer Edisi ke-5. Terjemahan Pantur Silaban dan I Nyoman Susila. Jakarta.

Diekmann, O., Heesterbeek, J. A. P., & Roberts, M. G. (2010). The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models. Journal of the Royal Society Interface, 7(47), 873–885.

Dinas Kesehatan DIY.(2016). Profil Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2015.Yogyakarta: Dinas Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta.

Dinas Kesehatan DIY.(2017). Profil Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2016.Yogyakarta: Dinas Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta.

Dinas Kesehatan DIY .(2018). Profil Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2017.Yogyakarta: Dinas Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta.

Dinas Kesehatan DIY.(2019). Profil Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2018.Yogyakarta: Dinas Kesehatan Daerah Istimewa Yogyakarta.

Dinas Kesehatan Kota Yogyakarta. (2015). Profil Kesehatan Tahun 2015 Kota Yogyakarta ( Data Tahun 2014 ). Profil Kesehatan Tahun 2015 Kota Yogyakarta, 56, 1–198.

Hale, J.K & Kocak, H. (1996). Dynamics and Bifurcations. New York: Springer.

Kemenkes RI. (2017). Pedoman Demam Berdarah Dengue Indonesia. 12–38.

Kementerian Kesehatan RI. (2018). InfoDatin Situas Demam Berdarah Dengue. In Journal of Vector Ecology (Vol. 31, Issue 1, pp. 71–78).

Ndii, M.Z. 2018. Pemodelan Matematika Dinamika Populasi dan Penyebaran Penyakit Teori, Aplikasi, dan Numerik. Sleman: Deepublish.

Olsder, G.J & Woude J.W. van der. 2003. Mathematical Systems Theory. Netherland: VVSD.

Perko, L. 1991. Differential Equation and Dynamical System. New York: Springer.

Ross, S.L. (2010), Differential Equations. New York: Springer.

Röst, G., & Wu, J. (2008). Seir epidemiological model with varying infectivity and infinite delay. Mathematical Biosciences and Engineering, 5(2), 389–402.

Side, S., Alimuddin, & Bani, A. (2018). Modifikasi Model SIR pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 1(2), 169–182

Supriatna, A. K., & Soewono, E. (2000). Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah. Jurnal Bionatura, 2(3), 1–13.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


 

Online ISSN (e-ISSN): 3031-1152

Creative Commons LicenseJurnal Kajian dan Terapan Matematika by https://journal.student.uny.ac.id/index.php/jktm/index is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.