PEMODELAN MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT MALARIA DENGAN MODEL SEIR

Abstract

Abstrak

Malaria merupakan penyakit yang disebabkan oleh nyamuk anopheles betina. Penularan penyakit malaria dapat terjadi melalui kontak langsung maupun tidak langsung. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan model matematika SEIR pada penyebaran penyakit malaria tanpa vaksinasi dan menggunakan vaksinasi, menganalisa kestabilan disekitar titik ekuilibrium pada penyebaran penyakit malaria tanpa vaksinasi dan menggunakan vaksinasi, dan menjelaskan simulasi model penyebaran penyakit malaria tanpa vaksinasi dan menggunakan vaksinasi.

Tahapan untuk menganalisis model SEIR pada penyebaran penyakit malaria adalah membentuk model SEIR, mentransformasikan model, menentukan titik ekuilibrium, menentukan bilangan reproduksi dasar, menganalisis kestabilan di titik ekuilibrium dan melakukan simulasi menggunakan software Maple 16.

Hasil yang diperoleh yaitu dapat dibentuk model SEIR dengan 4 kelas populasi yaitu kelas Susceptible, kelas Exposed, kelas Infected dan kelas Recovered. Model yang diperoleh berupa sistem persamaan diferensial non linear. Model penyebaran penyakit malaria disederhanakan menjadi seir baik yang tanpa vaksinasi maupun menggunakan vaksinasi. Kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit akan stabil asimtotik lokal saat bilangan reproduksi dasar kurang dari satu dan tidak stabil saat bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Kemudian untuk kestabilan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal saat bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Laju infeksi sangat berpengaruh dalam menentukan kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit maupun endemik. Semakin tinggi laju infeksi maka penyakit akan menyebar. Berdasarkan dari simulasi model, semakin tinggi tingkat vaksin yang diberikan maka kelas Infected akan menurun menuju nol. Jadi program vaksinasi dapat digunakan untuk mengendalikan penyebaran penyakit malaria.

Kata kunci: Malaria, Titik Ekuilibrium, Kestabilan, Vaksinasi

Abstract

Malaria is a disease caused by the female Anopheles mosquito. The process of malaria transmission occur through direct or indirect contact. The purpose of this study are to explain a model of SEIR on distribution of malaria with and whitout the effect of vaccination, analyzed stability around of the equilibrium point on distribution of malaria with and whitout the effect of vaccination, and explains the simulation model of malaria with and whitout the effect of vaccination.

The stages for analyzing the SEIR model on malaria are forming the SEIR model, transforming the model, determining equilibrium point, determining the basic reproduction number, analyzing stability of equilibrium point and performing simulation using Maple 16 software.

The results of this study obtained are SEIR model with 4 classes of population which are, Susceptible class, Exposed class, Infected class and Recovered class. The model obtained is a system of non linear differential equations. The model of the transmission of the malaria is simpified into  by with and whitout the effect of vaccination. The stability of the disease-free equilibrium point will stable asymptotically local when the reproduction number is less than one and unstable when the reproduction number is more than one. In addition to the stability of the local asymptotic stable endemic equilibrium point when the reproduction number is more than one. Infection rate in determining the stability of the disease-free or endemic equilibrium point. The higher the infection rate the disease will spread. Based on the model simulation, the higher the level vaccination then the Infected class will decrease to zero. So the vaccination program can be used to control the transmission of malaria.

Keywords: Malaria, Equilibrium Point, Stability, Vaccination