LUAS POLIGON PADA GEOMETRI HIPERBOLIK MENGGUNAKAN MODEL POINCARÉ DISK

Abstract

Abstrak

            Geometri hiperbolik merupakan geometri yang didasarkan pada Postulat Kesejajaran Hiperbolik. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penyajian objek dan konsep, segitiga, segitiga asimtotik, dan poligon serta luas poligon pada geometri hiperbolik menggunakan model Poincaré disk. Metode penelitian yang dilakukan adalah metode kajian pustaka yaitu dengan mengkaji definisi, aksioma, dan teorema yang berkaitan pada geometri Euclid dan geometri hiperbolik seperti segitiga, poligon, lingkaran, dan konsep luas. Kajian yang dilakukan menghasilkan: 1) Objek dan konsep dasar geometri hiperbolik menggunakan model Poincaré disk didasarkan pada empat Postulat Euclid yang pertama dan Postulat Kesejajaran Hiperbolik. 2) Segitiga Poincaré dibagi menjadi dua jenis yaitu segitiga Poincaré biasa dan segitiga Poincaré asimtotik. 3) Poligon Poincaré dibagi menjadi dua jenis yaitu poligon Poincaré biasa dan poligon Poincaré ideal 4) Luas poligon Poincaré ditentukan menggunakan total defek poligon tersebut.

Kata kunci: geometri hiperbolik, luas, poligon, model Poincaré disk

Abstract

            Hyperbolic geometry was a geometry based on the Hyperbolic Parallel Postulate. The purpose of this research was to describe the model of objects and concepts, triangles, asymptotic triangles, and polygons and the area of polygons in hyperbolic geometry used the Poincaré disk model. The research method was literature study, it studied the definition, axiom, and theorems were related to Euclid geometry and hyperbolic geometry such as triangle, polygon, circle, and area concept. The results of this study were: 1) The basic objects and concepts of hyperbolic geometry used the Poincaré disk model were based on the fourth Euclid Postulates and Hyperbolic Parallel Postulate. 2) The Poincaré triangle was divided into two types, the usual Poincaré triangle and the asymptotic Poincaré triangle. 3) The Poincaré polygon was divided into two types, the common Poincaré polygon and the ideal Poincaré polygon 4) Area of the Poincaré polygon was determined by the total defects of it.

Keywords: hyperbolic geometry, area, polygon, Poincaré disk model